Paramètres de calcul des filtres des cyclones hydrauliques

L'un des paramètres les plus importants de calcul des cyclones hydrauliques est le rapport des diamètres inférieurs (d_i) et supérieur (d_s) des tubulures de vidange. Le rapport des flux de sortie du produit condensé et clarifié dépend du rapport d_s/d_i. Numériquement ce rapport peut être présenté à l'aide d'une formule approximative:

Q_i/Q_s = 1,13·(d_i/d_s)³

où:

Q_i – débit du produit condensé (tubulure inférieure), m³/s;
Q_s – débit du produit clarifié (tubulure supérieure), m³/s.

Le bilan total du matériau du cyclone hydraulique est présentée comme suit:

Q_tot = Q_s+Q_i

où:

Q_tot – capacité totale de production du cyclone hydraulique, m³/s.

Il s'en suit que la production de produit clarifié et condensé peut être déterminée en sachant le débit total et le rapport des diamètres des tubulures de sortie du cyclone hydraulique:

Q_s = Q_tot / [1+1,13·(d_i/d_s)³]

Q_i = Q_tot - Q_s

Les dimensions principales du cyclone hydraulique dépendent du diamètre de sa partie cylindrique (d). Les essais montrent que les rapports suivants des dimensions sont optimales du point de vue de réduction de la résistance hydraulique:

d_sх = 0,25·d

d_s = 0,3·d

d_i = (0,2-0,8)·d_s

Concernant le diamètre d'une tubulure inférieure, en général elle est amovible pour modifier une valeur de passage, grâce à cela il est possible de régler les paramètres de service de l'appareil et pour le compte de modification du rapport d_s/d_i il est possible d'établir un rapport nécessaire des débits du produit condensé et clarifié.

La capacité totale de production du cyclone hydraulique Q_tot peut être définie approximativement à l'aide d'une formule suivante (les diamètres sont en mètres, la pression est en pascals):

Q_tot = 5,46·10^-3·d_en^0,9·d_s^0,9·p_en^0,5

où:

p_en – pression du liquide à l'entrée du cyclone hydraulique, Pa.

La capacité de séparation du cyclone hydraulique peut être déterminée à l'aide des méthodes différentes. L'une des variantes c'est la détermination de la valeur d'une particule de séparation (d_ps). Le valeur d'une particule de séparation signifie une dimension conventionnelle des particules solides d'une phase dispersée lorsque les particules dont la dimension est plus grande sont séparé dans le cyclone hydraulique, et les particules dont le diamètre est plus petit sont portées par le flux du produit clarifié. Pour déterminer cette valeur d_ps il y a une formule suivante:

d_ps = 8,44·10³· √((d_s·d·c_en)/(K_f·d_i·√(pen)·(ρ_s-ρ_l)))

où:
d_ps – diamètre d'une particule de séparation, µm;
d – diamètre de la partie cylindrique du cyclone hydraulique, m;
d_s – diamètre d'une tubulure supérieure, m;
d_i – diamètre d'une tubulure inférieure, m;
c_en – concentration d'une suspension initale, %mass;
p_en – pression de la suspension à l'entrée du cyclone hydraulique, Pa;
ρs – densité d'une phase solide, kg/m³;
ρl – densité d'une phase liquide, kg/m³;
K_f = 0,8 + 1,2/(1+100·d) – coefficient d'une forme du cyclone hydraulique.

En général le calcul des cyclones hydrauliques est réalisé d'habitude en utilisant la méthode des approximations successives où on introduit les dimensions du cyclone hydraulique qui ont été établies expérimentalement, après quoi on calcule les paramètres principaux (débits et degré de séparation). En cas de non-conformité, les paramètres initiaux sont à modifier pour réaliser une itération ultérieure des calculs.

La première étape de calcul est le choix du type optimal du cyclone en fonction de l'objectif établi. Le choix est réalisé sur la base des données expérimentales et dépend de plusieurs paramètres (propriétés physiques du gaz, ses additions, volume accessible pour installer l'appareil, possibilité d'amenée et d'évacuation des flux de gaz etc.).

Puis, à partir de l'expérience d'utilisation du cyclone choisi et des propriétés du gaz à purifier, il faut choisir la vitesse optimale du gaz dans l'appareil (v_opt) qui est de 2 à 5 m/s d'habitude. Ensuite, il faut définir la surface d'une section de l'appareil à l'aide de la formule:

F = Q/v_opt

où:
F – surface d'une section du cyclone, m²;
Q – débit du gaz empoussiéré, m³/s;
V_opt – vitesse optimale du gaz dans le cyclone, m/s.

Si le calcul est réalisé pour la batterie de cyclones, le diamètre d'un appareil isolé peut être trouvé comme suit:

d = √F/(0,785·N)

où:

d – diamètre du cyclone, m;
N – nombre de cyclones.

Ensuite il faut recalculer la vitesse du gaz:

v_opt = Q / (0,785·N·d²)

Les vitesses correspondantes de la perte de pression dans le cyclone sont définies selon la formule:

∆p = ζ_c · [(ρ_g·v_opt²)/2]

où:

Δp – différence de pressions du cyclone, Pa;
ζ_c – coefficients de la résistance hydraulique du cyclone;
ρ_g – densité du gaz aux conditions de service, kg/m³.

Le calcul de l'efficacité des cyclones ressemble à celui du cyclone hydraulique dans une certaine mesure. Le critère d'efficacité est la valeur d₅₀: diamètre des particules saisies avec une efficacité de 50%. Il existe une formule pour calculer cette valeur:

d₅₀ = d_50t·√(d/d_t) · (ρ_t/ρ) · (μ/μ_t) · (vt/v)

où:

d – diamètre de l'appareil, m;
s – densité des particules à séparer, kg/m³;
μ – viscosité dynamique du gaz empoussiéré à la température de service, Pa·s;
v – vitesse du gaz dans l'appareil, m/s.

Les valeurs avec l'index “t” signifient les conditions étalon du cyclone, celles sans index représentent les valeurs de calcul.

Problème N°1

Situation:

Cyclone avec des caractéristiques suivantes: diamètre d'une tubulure d'alimentation d_alim = 0,1 m, diamètre d'une tubulure de vidange d_v = 0,03 m. Différence de pressions du cyclone hydraulique: ∆P = 0,15 MPa. Destination: purifier un liquide avec le débit de 20 l/min des particules en suspension. Il faut déterminer la conformité de ce cyclone hydraulique à cette destination.

Solution:

Il faut d'abord définir une capacité maximale de production du cyclone hydraulique à l'aide d'une formule suivante (coefficient de correction k: 5):

Q = k·d_alim·d_v·√(g·∆P) = 5·0,1·0,03·√(9,81·150000) = 18,2 l/min

La valeur obtenue d'une capacité maximale est plus petite que celle exigée:

18,2<20 l/min

Conclusion: le cyclone hydraulique mentionné n'est pas conforme aux conditions établies.

Réponse: ce cyclone n'est pas conforme.

Problème N°2

Situation:

La composition des eaux usées qui doivent être purifiées à l'aide du cyclone hydraulique installé est modifiée après les changements du schéma technologique de fabrication. La destination principale du cyclone hydraulique est une séparation de 60% de toutes les particules solides au moins de l'eau purifiée. C'est équivalent pour une nouvelle composition de la suspension à la saisie des particules d'un diamètre de 1·10^-6 m au moins. Le diamètre d'une partie cylindrique du cyclone hydraulique est de D = 0,5 m, la longueur est de L = 1,2 m et la hauteur d'une zone de séparation est de l = 1,8 m. Le diamètre d'une tubulure d'entrée est de d_en = 0,08 m. Le débit de l'eau est de Q = 100 m³/h. Densité d'une phase liquide et solide respectivement: ρ_l = 1000 kg/m³ et ρ_s = 1900 kg/m³. Viscosité de la suspension à purifier:μ = 0,0012 Pa·s. Il faut définir une nécessité de remplacement du cyclone hydraulique.

Solution:

D'abord il faut définir la vitesse d'une suspension à l'entrée du cyclone hydraulique:

v_en = (Q·4)/(π·[вen]²) = (100·4)/(3600·3,14·[0,08]²) = 5,5 m/s

Puis il faut trouver une vitesse tangentielle du mouvement des particules:

υ_f = 31,5·υ_en·(d_en/D) (L/D)^(-0,32) = 31,5·5,5·0,08/0,5·(1,2/0,5)^(-0,32) = 20,9 m/s

Ensuite il faut définir la dimension des particules saisies par le cyclone hydraulique existant:

d_s = 1,65·d_en·√μс/(υf·l·(ρs-ρl)) = 1,65·0,08·√0,0012/(20,9·1,8·(1900-1000)) = 0,25·10^(-6) m

La valeur obtenue est plus petite que le diamètre critique mentionné par la situation problème. Donc, le cyclone hydraulique existant est sûrement capable d'accomplir les conditions de purification des eaux usées.

Réponse: le remplacement n'est pas exigé.

Problème N°3

Choix des cyclones hydrauliques pour clarifier une eau trouble

Situation: Il y a deux cyclones hydrauliques avec les tubulures supérieures (d_s = 140 mm) et inférieurs (d_i = 80 mm) d'un diamètre égal, mais les diamètres de la partie cylindrique du corps sont différents (d₁ = 400 mm pour le premier et d₂ = 500 mm pour le deuxième). Il faut clarifier une eau trouble avec une concentration d'une phase solide de c = 0,5 % mass dont la densité est de ρ_s = 2500 kg/m³ jusqu'à l'élimination des particules dont le diamètre dépasse 5 µm. La suspension peut être amenée au cyclone hydraulique sous pression de p = 0,7 MPa. La densité de l'eau est de ρ_l = 1000 kg/m³.

Problème: Définir lequel des cyclones hydrauliques est convenable pour cette destination.

Solution: Il est possible de définir le cyclone convenable en calculant leur capacité de séparation selon la valeur d'un diamètre d'une particule de séparation (d_ps) et comparer cette capacité avec celle mentionnée par la situation problème. Pour cela il faut utiliser une formule de calcul des valeurs des particule de séparation:

d_ps = 8,44·10³·√(d_s·d·c_en) / (K_f·d_i·√p·(ρ_s-ρ_l))

où K_f = 0,8 + 1,2/(1+100·d)– coefficient d'une forme du cyclone hydraulique.

Il faut définir d_ps pour le premier cyclone.

K_f1 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,4) = 0,829

d_ps1 = 8,44·10³·√(0,14·0,4·0,5) / (0,829·0,08·√700000·(2500-1000)) = 4,9 µm

Il faut définir d_ps pour le deuxième cyclone.

K_f2 = 0,8 + 1,2/(1+100·0,5) = 0,824

d_ps2 = 8,44·10³·√(0,14·0,5·0,5) / (0,824·0,08·√700000·(2500-1000)) = 5,49 µm

Donc, K_f1<5 µm, mais K_f1>5 µm. Conclusion: seul le premier cyclone est convenable pour la destination mentionnée.

Réponse: le premier cyclone est convenable.