Calcul hydraulique des tuyauteries. Calcul du diamètre d’une tuyauterie. Choix des tuyauteries

Les tubes qui connectent les appareils différents des installations chimiques entre eux. Ils assurent la transmission des substances entre les appareils particuliers. Généralement, quelques tubes séparés créent un système unique de tuyauterie à l’aide des raccordements.

La tuyauterie est un système de tubes réunis à l’aide des éléments de raccordement qui est utilisé pour le transport des substances chimiques et d’autres matériels. D’habitude, au niveau des installations chimiques l’utilisation est prévue pour les tuyauteries de type fermé pour le transport des substances. S’il s’agit des pièces à circuit fermé et isolées de l’installation, elles se rapportent aussi au système (réseau) de tuyauteries.

Les éléments suivants peuvent entrer dans la composition du système fermé de tuyauteries :

⦁    Tubes

⦁    Éléments de raccordement des tubes

⦁    Pièces d'étanchéité qui réunissent deux segments détachables d’une tuyauterie.

Tous les éléments sus-mentionnés sont fabriqués séparément, puis ils sont à connecter dans un système de tuyauteries unifié. Outre cela, les tuyauteries peuvent être équipées du chauffage et de l’isolation nécessaire fabriquée de matériaux différents.

La sélection de la dimension des tubes et des matériaux pour leur fabrication est effectuée sur la base des exigences technologiques et de conception qui sont envisagées séparément dans chaque cas particulier. Néanmoins, dans les buts de standardisation des dimensions des tubes, on a réalisé leur classification et unification. Le critère principal choisi était la pression admissible à laquelle l’exploitation du tube est possible.

Passage conventionnel DN

Le passage conventionnel DN (le diamètre nominal) est un paramètre utilisé dans les systèmes de tuyauteries en tant qu’une caractéristique distinctive à l’aide de laquelle on effectue l’ajustage de certaines parties de la tuyauterie (telles que les tubes, l’armature, les pièces de raccordement, etc.).

Le diamètre nominal est une valeur sans dimension, mais numériquement il est égal, à peu près, au diamètre intérieur du tube. Exemple de désignation du passage conventionnel : DN 125.

De même façon, le passage conventionnel n’est pas indiqué sur les dessins et il ne remplace pas les diamètres réels des tubes. Il correspond approximativement au diamètre intérieur libre de certaines parties de la tuyauterie (voir Fig. 1.1). S’il s’agit des valeurs numériques des passages conventionnels, elles sont choisies de manière que la capacité d'écoulement de la tuyauterie est augmentée dans la gamme de 60 jusqu’à 100% lors de la transition d’un passage conventionnel au passage suivant.

Diamètres nominaux d’usage général :

3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

Les dimensions de ces passages conventionnels sont définies de manière à éviter tout problème éventuel lié avec l’ajustage des pièces les unes contre les autres. Pour déterminer le diamètre nominal sur la base de valeur du diamètre intérieur de la tuyauterie, il faut choisir la valeur de passage conventionnel qui est la plus proche au diamètre intérieur libre du tube.

Pression nominale PN

La pression nominale PN est une valeur correspondant à la pression maximale du milieu pompé à une température de 20°C, à laquelle une exploitation de longue durée de la tuyauterie ayant les dimensions spécifiées est possible.

La pression nominale est une valeur non dimensionnelle.

Comme le diamètre nominal, la pression nominale a été graduée sur la base des pratiques d’exploitation et de l’expérience accumulée (voir Tableau 1.1).

La pression nominale pour une tuyauterie particulière est sélectionnée sur la base de la pression réellement créée à l’intérieur de cette tuyauterie ; à cet effet, on prend la valeur la plus grande et la plus proche. Dans ce cas, les pièces de raccordement et l’armature dans cette tuyauterie doivent aussi correspondre au même niveau de la pression. L’épaisseur des parois du tube est calculée sur la base de la pression nominale. L’épaisseur des parois du tube doit garantir un bon état du fonctionnement du tube, la valeur de pression étant égale à la pression nominale (voir Tableau 1.1).

Pression excédentaire de fonctionnement admissible pe,zul

La pression nominale est utilisée uniquement pour une température de fonctionnement de 20°C. Avec l’augmentation de la température, les capacités de charge du tube diminuent. Parallèlement, la pression excédentaire admissible est aussi diminuée. La valeur pe,zul montre la pression excédentaire maximale qui peut agir dans le système de tuyauterie lors de l’augmentation de la valeur de la température de fonctionnement (voir Fig. 1.2).

Matériaux utilisés pour les tuyauteries

Lors de la sélection des matériaux qui seront utilisés pour la fabrication des tuyauteries, il est nécessaire de prendre en considération les facteurs tels que les caractéristiques du fluide qui sera transporté via cette tuyauterie et la pression de fonctionnement supposée dans le système de ce type. Il est aussi nécessaire de prendre en considération l'éventualité de l’impact corrosif du milieu pompé sur le matériau des parois du tube.

Presque tous les systèmes de tuyauterie et les installations chimiques sont fabriqués en acier. Pour une utilisation générale, à condition de l’absence des charges mécaniques élevées et l’impact corrosif, il est possible que la fonte graphitique ou les aciers de construction non alliés sont utilisés pour la fabrication des tuyauteries.

Dans le cas d'une pression de fonctionnement plus élevée et de l’absence des charges avec une action active corrosive, l’utilisation est prévue pour la tuyauterie en acier amélioré ou la tuyauterie avec l’utilisation de la fonte d’acier.

Si l’effet corrosif du milieu est considérable, ou si la pureté du produit doit correspondre aux exigences élevées, la tuyauterie est fabriquée en acier inoxydable.

Si la tuyauterie doit résister à l’impact de l’eau marine, les alliages de cuivre et de nickel sont utilisés pour la fabrication de la tuyauterie. Aussi, les alliages d’aluminium et les métaux tels que le tantale ou le zirconium peuvent être utilisés dans ce cas-là.

Les types différents de matières plastiques deviennent de plus en plus répandus en tant que le matériel pour la fabrication de la tuyauterie. Cela est expliqué par leur résistance élevée à la corrosion, par leur petit poids et par la facilité de traitement. Le matériel de ce type convient pour la fabrication de la tuyauterie à eaux d’égouts.

Parties façonnées d’une tuyauterie

Les tuyauteries fabriquées en matériaux plastiques adaptés au soudage sont à assembler sur le site du montage. Ce sont les matériaux comme, par exemple, l’acier, l’aluminium, les matières thermoplastiques, le cuivre, etc. Pour raccorder les sections droites des tubes, l’utilisation est prévue pour les éléments façonnés spécialement fabriqués, par exemple les coudes, les raccords coudés, les vannes et les éléments de diminution du diamètre (voir Fig. 1.3). Ces pièces de raccordement peuvent être une partie composante de toute tuyauterie.

Raccordements des tubes

Pour monter les certaines parties de la tuyauterie et des pièces de raccordement, l’utilisation est prévue pour les assemblages spécifiques. Ils sont aussi utilisés pour l’adjonction de l’armature nécessaire et des appareils requis à la tuyauterie.

Les assemblages sont choisis (voir Fig. 1.4) compte tenu des facteurs suivants :

1. les matériels qui ont été utilisés pour la fabrication des tubes et des éléments façonnés. Le critère principal de sélection est la possibilité de soudage.

2. les conditions du travail, à savoir : une basse ou une haute pression, une température abaissée ou élevée.   

3. les exigences de production émises au système à tuyauteries. 

4. la présence des raccordements détachables ou non-détachables dans le système à tuyauteries.

Éléments de dilatation linéaire des tubes et leurs composition

La forme géométrique des objets peut être modifiée par le procédé des actions forcées aussi bien que lors du changement de leur température.  Les phénomènes physiques de ce type ont pour conséquence que la tuyauterie (qui est assemblée en état non chargé et sans exposition aux effets thermiques) subit, au cours de l’exploitation sous pression ou sous l’action des températures, les certaines dilatations ou les contractions linéaires qui ont une influence négative sur les caractéristiques d’exploitation de la tuyauterie.

Dans le cas où il n’est pas possible de compenser la dilatation, il y a lieu la déformation du système à tuyauteries. Dans ce cas, les pièces d'étanchéité à brides et les endroits de jonction des tubes peuvent être endommagés.

Dilatation thermique linéaire

Lors de la disposition des parties composantes des tuyauteries, il est important de prendre en considération le changement éventuel de la longueur à cause de l'élévation de la température ou d’un phénomène appelé la « dilatation thermique linéaire » qui est désignée comme ΔL. Cette valeur dépend de la longueur du tube Lo et de la différence des températures Δϑ =ϑ2-ϑ1 (voir Fig. 1.5).

Dans la formule sus-présentée, « а » est le coefficient de la dilatation thermique linéaire du matériel en question. Cette valeur est égale à la valeur de la dilatation linéaire du tube de longueur de 1 m lors de l’augmentation de la température à 1°C.

Éléments de compensation de la dilatation des tubes

Raccords coudés des tubes

Grâce aux raccords coudés spéciaux qui sont soudés dans la tuyauterie, la dilatation naturelle linéaire des tubes peut être compensée. À cet effet, l’utilisation est prévue pour les raccords coudés de compensation en U, en Z et les raccords coudés angulaires, ainsi que les compensateurs en lyre (voir Fig. 1.6).

Ils perçoivent la dilatation linéaire des tubes grâce à leur propre déformation. Cependant, cette méthode peut être utilisée uniquement avec certaines restrictions. Dans les tuyauteries à haute pression, les coudes à différents angles sont utilisés pour assurer la compensation de la dilatation. En raison de la pression qui est créée dans les raccords coudés de ce type, l’augmentation de la corrosion est possible.

Compensateurs ondulés de tubes 

Ce dispositif se compose d’un tube gaufré métallique à paroi mince dénommé « soufflet » qui s’étire dans la direction de la tuyauterie (voir Fig. 1.7).

Les dispositifs de ce type sont à monter dans la tuyauterie. La tension préliminaire est utilisée comme un compensateur spécial de dilatation.

Lorsqu’il s’agit des compensateurs axiaux, ils peuvent compenser seulement les dilatations linéaires qui se produisent le long de l’axe du tube. Pour éviter le déplacement latéral et l’encrassement intérieur, l’utilisation est prévue pour la bague de guidage intérieure. Généralement, afin de protéger la tuyauterie contre les endommagements extérieurs, un revêtement spécial est utilisé. Les compensateurs qui ne contiennent pas la bague de guidage intérieure absorbent les déplacements latéraux, ainsi que les vibrations qui peuvent provenir depuis les pompes.

Isolation des tubes

Dans le cas où le liquide à haute température se déplace dans la tuyauterie, il est nécessaire d’assurer l’isolation thermique afin d’éviter toute perte de chaleur. Dans le cas où le liquide à basse température se déplace dans la tuyauterie, l’isolation est utilisée pour éviter le chauffage du liquide par l’environnement extérieur. Dans ce cas-là, l’isolation est réalisée à l’aide de matériaux d’isolation spéciaux qui sont disposés autour des tubes.

Généralement, les matériaux utilisés de ce type sont les suivants :

1. À des températures basses allant jusqu’à 100°C, les mousses plastiques rigides sont utilisées, par exemple le polystyrène ou le polyuréthane.

2. À des températures moyennes de 600°C approximativement, l’utilisation est prévue pour les enveloppes façonnées ou les fibres minérales (par exemple, la laine de roche ou le feutre de verre).

3. Aux températures élevées de 1200°C approximativement, l’utilisation est prévue pour les fibres céramiques, par exemple, les fibres alumineux.

Les tubes dont le passage conventionnel est inférieur à DN 80 et l’épaisseur de la couche isolante est inférieure à 50 mm sont, généralement, isolés à l’aide des éléments façonnés d’isolation. À cet effet, deux enveloppes sont placées autour du tube et fixées à l’aide d’une bande métallique, après quoi elles sont fermées avec une gaine en étain (voir Fig. 1.8).

Les tuyauteries dont le passage conventionnel dépasse DN 80, doivent être dotées de l’isolation thermique avec une carcasse inférieure (voir Fig. 1.9). La carcasse de ce type se compose des bagues de serrage, des entretoises et d’un revêtement métallique fabriqué en tôle d’acier doux galvanisé ou en acier inoxydable en tôles. L’espace entre la tuyauterie et la gaine métallique est à remplir avec le matériel d’isolation.

L’épaisseur de l’isolation est calculée par le procédé de détermination des dépenses de sa fabrication, ainsi que des pertes dues aux pertes de la chaleur ; la valeur de l’épaisseur varie de 50 à 250 mm.

L’isolation thermique doit être utilisée pour toute la longueur du système à tuyauteries, y compris les zones des raccords coudés et des coudes. Il est particulièrement importante de contrôler ce que les endroits non-protégés sont absents, parce qu’ils peuvent être la cause des pertes thermiques. Les assemblages à brides et l’armature doivent être équipés des éléments façonnés d’isolation (voir Fig. 1.10). Cela permet d’assurer un accès libre à l’endroit de raccordement sans nécessité de démonter le matériel isolant de tout le système à tuyauteries en cas où l’étanchéité a été détériorée quelque part.

En cas où l’isolation du système à tuyauteries a été correctement choisie, plusieurs tâches sont résolues, à savoir :

1. l'évitement d’un fort abaissement de la température dans le milieu fluide et, par conséquent, l’économie de l’énergie.

2. l'évitement de chute de la température dans les systèmes de conduite de gaz au-dessous du point de rosée. Ainsi, il est possible d’exclure la formation du condensat qui peut provoquer les destructions par corrosion significatives.

3. l'évitement de la formation du condensat dans les tuyauteries à vapeur.

Chute de pression dans les systèmes à tuyauteries et calcul de la résistance hydraulique des tuyauteries

Le calcul de la tuyauterie est effectué pour déterminer la pression nécessaire à surpasser la résistance hydraulique créée ce qui, à son tour, est indispensable pour le choix correcte de la machine de pompage du milieu liquide ou gazeux.

Dans le cas général, la chute de pression dans un tube peut être calculée selon la formule suivante :

Δp=λ·(l/d1)·(ρ/2)·v²

Δp est la différence des pressions sur un tronçon du tube, Pa
l est la longueur du tronçon du tube, m
λ est le coefficient de friction
d1 est le diamètre du tube, m
ρ est la densité du milieu pompé, kg/m3
v est la vitesse du flux, m/s

La résistance hydraulique peut apparaître à cause de facteurs différents. On distingue deux groupes principaux de la résistance hydraulique, à savoir : la résistance de frottement et la résistance locale.

La résistance de frottement est due aux irrégularités de types différents et aux rugosités présentes sur la surface de la tuyauterie en contact avec le liquide pompé. Lorsque le liquide s’écoule, le frottement se produit entre le liquide et les parois de la tuyauterie, ce qui a un effet de ralentissement et nécessite une énergie supplémentaire à le surpasser. La résistance créée dépend en grande partie du régime d’écoulement du milieu pompé.

Lorsque l’écoulement est laminaire et les valeurs correspondantes du nombre Reynolds (Re) sont petites (dans ce cas, l'écoulement est caractérisé par l’uniformité et l’absence de mélange des couches adjacentes de liquide ou de gaz) l’influence de la rugosité est insignifiante. Cela est dû au fait que la sous-couche visqueuse extrême du milieu pompé est souvent plus épaisse que la couche formée par les irrégularités et les saillies sur la surface de la tuyauterie. Dans ces conditions, la tuyauterie est considéré lisse du point de vue hydraulique.

Lors de l’augmentation du nombre Reynolds, l’épaisseur de la sous-couche visqueuse diminue. Dans ce cas, le chevauchement des irrégularités par la sous-couche est interrompu, l’influence de la rugosité sur la résistance hydraulique augmente et elle devient dépendante à la fois du nombre Reynolds et de la hauteur moyenne des saillies sur la surface de la tuyauterie.

L’augmentation ultérieure du nombre Reynolds provoque le passage du milieu pompé au régime d’écoulement turbulent ; dans ce régime, la sous-couche visqueuse est complètement détruite, et le frottement créé dépend uniquement de la valeur de rugosité.

Le calcul des pertes sur frottement est effectué selon la formule suivante :

Hfr=[(λ·l)/déq]·[w2/(2g)]

Hfr est les pertes de la pression sur la résistance de frottement, m
[w2/(2g)] est la pression hydrodynamique, m
λ est le coefficient de frottement
l est la longueur de la tuyauterie, m
déq est le diamètre équivalent de la tuyauterie, m
w est la vitesse du flux, m/s
g est l’accélération normale de la pesanteur terrestre, m/s2

Dans le tableau :

e = Δ/déq
e est la rugosité relative du tube
Δ est la rugosité absolue du tube (mm)
déq est le diamètre équivalent du tube (mm)

Re = (w·déq·ρ)/μ
Re est le critère Reynolds
w est la vitesse du flux (m/s)
déq est le diamètre équivalent du tube (m)
ρ est l'épaisseur du milieu (kg/m3)
μ est la viscosité dynamique (Pa·s)

Diamètre équivalent lors du calcul des tuyauteries

Le diamètre équivalent est utilisé lors du calcul des tuyauteries non cylindriques (ovales, rectangulaires) et correspond au diamètre d’une tuyauterie ronde qui crée les pertes analogiques sur le frottement que la tuyauterie non cylindrique existant, à condition que la longueur de deux tuyauteries est la même. Il existe de formules différentes pour calculer le diamètre équivalent pour les formes géométriques différentes des tuyauteries, mais, dans le cas général, l’utilisation est prévue pour la formule suivante :

déq = 4F/P

 

déq est le diamètre équivalent de la tuyauterie, m
F est la superficie de la section transversale de la tuyauterie, m
Р est le périmètre intérieur de la section transversale de la tuyauterie, m

Évidemment, les diamètres équivalent et intérieur d’une tuyauterie cylindrique seront les mêmes. Dans le cas des canaux ouverts, la formule de calcul du diamètre équivalent sera différente, à savoir :

déq = 4F/Pm

 

déq est le diamètre équivalent du canal, m
F est la superficie de la section transversale du flux de liquide, m
Рm est le périmètre mouillé, m

Le périmètre mouillé est la longueur de la ligne de contact entre le flux et les parois du canal ou du tube qui limitent ce flux.

Les résistances locales sont créées par les éléments différents de la tuyauterie dans lesquels le flux du liquide pompé subit les déformations brusques avec le changement de la direction, de la vitesse ou avec la formation des turbulences. Parmi les éléments de ce type on peut mentionner les vannes, les valves, les éléments coudés de la tuyauterie, les culottes, etc.

Les pertes de pression en résistance locale sont calculées selon la formule suivante :

HRL= ζRL·[w2/(2g)]

HRL est les pertes de la pression sur la résistance locale, m
w2/(2g) est la pression hydrodynamique, m
ζRL est le coefficient de la résistance locale
w est la vitesse du flux, m/s
g est l’accélération normale de la pesanteur terrestre, m/s2

Calcul du diamètre optimal des tuyauteries

Le calcul du diamètre optimal d’une tuyauterie est une tâche compliquée qui nécessite des calculs techniques et économiques et qui doit prendre en considération de nombreux facteurs particuliers. Cela est dû à une grande interdépendance entre les paramètres de la tuyauterie conçue et le flux du milieu à pomper via cette tuyauterie. L’augmentation de la vitesse du liquide pompé permet de réduire le diamètre de la tuyauterie nécessaire pour maintenir le débit imposé, ce qui, à son tour, réduit le coefficient d'engagement des ressources matériel de la tuyauterie et rend son installation plus facile et moins chère. Dans le même temps, l’augmentation de la vitesse entraîne inévitablement les pertes de la pression qui nécessitent une consommation supplémentaires de l’énergie nécessaire pour le pompage du milieu. D’autre part, une réduction excessive de la vitesse peut également avoir des conséquences indésirables.

La formule de calcul du diamètre optimal de la tuyauterie est basée sur la formule du débit (pour un tube de section ronde) :

Q = (Πd²/4)·w

Q est le débit du liquide pompé, m3/s
d est le diamètre de la tuyauterie, m
w est la vitesse du flux, m/s

Dans les tâches de conception d’une tuyauterie, le débit est le plus souvent une valeur définie. Dans ce cas-là, c’est seulement le diamètre de la tuyauterie et la vitesse du flux qui restent inconnus. Le calcul technique et économique complet peut prendre beaucoup de temps et être très compliqué. Par conséquent, dans la pratique, pour calculer le diamètre optimal de la tuyauterie, il est nécessaire d’utiliser les valeurs des vitesses optimales du liquide pompé (ces valeurs peuvent être trouvées dans les documents de référence basés sur les données expérimentales) :

La formule finale de calcul pour avoir le diamètre optimal de la tuyauterie est la suivante :

d = √(4Q/Fw)

 

Q est le débit du liquide pompé, m3/s
d est le diamètre de la tuyauterie, m
w est la vitesse du flux, m/s

Exemples des tâches sur le calcul et la sélection des tuyauteries (avec les solutions):

Exemple n°1

Quelles sont les pertes de la pression sur les résistances locales dans une tuyauterie horizontale d’un diamètre de 20x4 mm, à travers laquelle l’eau est pompée à l’aide d’une pompe depuis le réservoir ouvert dans le réacteur avec une pression de 1,8 bar? La distance entre le réservoir et le réacteur est de 30 m. Le débit de l’eau est de 90 m3/h. La pression totale est de 25 m. Le coefficient de frottement est égal à 0,028.

Solution :

La vitesse du flux dans la tuyauterie est égale à :

w=(4·Q) / (f·d2) = ((4·90) / (3,14·[0,012]2))·(1/3600) = 1,6 m/s

Trouverons la perte de pression sur le frottement dans la tuyauterie :

HFR = (λ·l) / (déq·[w2/(2·g)]) = (0,028·30) / (0,012·[1,6]2) / ((2·9,81)) = 9,13 m

Les pertes générales sont :

hp = H - [(p2-p1)/(ρ·g)] - Hг = 25 - [(1,8-1)·105)/(1000·9,81)] - 0 = 16,85 m

Les pertes sur les résistances locales sont :

16,85-9,13=7,72 m

Exemple n°2

L’eau est pompée par une pompe centrifuge via une tuyauterie horizontale avec une vitesse de 1,5 m/s. La pression totale créée est égale à 7 m. Quelle est la longueur maximale de la tuyauterie si l’eau est prise d’un réservoir ouvert, est pompée à travers la tuyauterie horizontale dotée d’une vanne et de deux coudes à 90° et l’eau est évacuée librement (par gravité) du tube dans un autre réservoir? Le diamètre de la tuyauterie est de 100 mm. La rugosité relative est à prendre égale à 4·10-5.

Solution :

On calcule la vitesse de l'écoulement du liquide dans la tuyauterie :

w = (4·Q) / (f·d2) = (4·10) / (3,14·0,0422)·1/3600 = 2 m/s

La pression de vitesse correspondant à la vitesse déterminée sera égale à :

w2/(2·g) = 22/(2·9,81) = 0,204 m

Avant de calculer les pertes de pression dans les tubes, il est nécessaire de calculer le coefficient de frottement. Tout d’abord, il faut déterminer la rugosité relative du tube :

e = Δ/déq = 0,15/42 = 3,57·10-3 mm

Le critère Reynolds pour le flux de l’eau dans la tuyauterie (la température étant de 20°C, la viscosité dynamique de l’eau est de 1·10-3 Pa·s, et la densité est de 998 kg/m3) :

Re = (w·déq·ρ) / μ = (2·0,042·998) / (1·10-3) = 83832

Ensuite, il faut déterminer le régime d'écoulement de l’eau :

 

10/e = 10/0,00357 = 2667

560/e = 560/0,00357 = 156863

 

La valeur déterminée du critère Reynolds se trouve dans les limites de 2667 < 83832 < 156863 (10/e < Re < 560/e) ; donc, le coefficient de frottement doit être calculé selon la formule suivante :

λ=0,11·(e+68/Re)0,25 = 0,11·(0,00375+68/83832)0,25 = 0,0283

Les pertes de pression sur le frottement dans la tuyauterie serons égales à :

Hp = (λ·l)/déq · [w2/(2·g)] = (0,0283·(15+6+2+1+6+5))/0,042 · 0,204 = 4,8 m

Ensuite, il est nécessaire de calculer les pertes de pression sur les résistances locales. Le schéma de la tuyauterie montre que, en ce qui concerne les résistances locales, il y a deux vannes, quatre coudes rectangulaires et une sortie du tube.

Dans les tableaux il n’y a pas de valeurs des coefficients des résistances locales pour les vannes normales et les coudes rectangulaires si le diamètre de tube est de 42 mm. Nous allons donc utiliser l’une des méthodes de calcule approximatif des valeurs qui nous intéressent.

Prendrons les valeurs du tableau des coefficients des résistances locales d’une vanne normale pour des diamètres de 40 et 80 mm. Supposons que le graphique des valeurs des coefficients sur cet intervalle soit une ligne droite. Composons et résolvons un système d’équations afin de trouver un graphique de la fonction de dépendance du coefficient de la résistance locale du diamètre de tube :

L’équation recherchée sera la suivante :

ζ = -0,0225·d+5,8

Le diamètre étant de 42 mm, le coefficient de la résistance locale sera égal à :

ζ = -0,0225·42+5,8 = 4,855

En procédant de manière analogique, retrouvons la valeur du coefficient de la résistance locale pour une coude rectangulaire. Il faut prendre les valeurs du tableau pour les diamètres de 37 et 50 mm ; ensuite, il faut composer et résoudre un système d’équations tout en faisant à nouveau une hypothèse similaire sur la nature du graphique dans cette zone :

L’équation recherchée sera la suivante :

ζ = -0,039·d+3,03

Le diamètre étant de 42 mm, le coefficient de la résistance locale sera égal à :

ζ = -0,039·42+3,03 = 1,392

Pour la sortie du tube, le coefficient de la résistance locale est pris égal à une.

Les pertes de pression sur les résistances locales seront :

∑ζRL · [w2/(2g)] = (2·4,855+4·1,394+1) · 0,204 = 3,3 m

Les pertes sommaires de pression dans le système seront :

4,8+3,3 = 8,1 m

D'après les données obtenues, nous pouvons conclure que cette pompe convient au pompage de l’eau à travers cette tuyauterie, parce que la pression créée par la pompe est supérieure aux pertes totales de pression dans le système, et la vitesse du flux de liquide se trouve dans les limites des valeurs optimales.

Exemple n°4

Il y a une tuyauterie rectiligne horizontale avec le diamètre intérieur de 300 mm. Un tronçon de cette tuyauterie a été réparé par le procédé du remplacement d’un tronçon de tube de 10 m de longueur par un tube ayant le diamètre intérieur de 215 mm. La longueur totale du tronçon de la tuyauterie à réparer est de 50 m. Le tronçon à remplacer se trouve à une distance de 18 m à partir du point initial. Dans la tuyauterie, le flux de l’eau s'écoule à une température de 20°C et avec une vitesse de 1,5 m/s. Il est nécessaire de savoir comment la résistance hydraulique du tronçon de la tuyauterie à réparer changera. Les coefficients de frottement pour les tubes de diamètres de 300 et 215 mm sont égaux à 0,01 et 0,012, respectivement.

Solution :

La tuyauterie initiale ne créait la perte de pression que sur le frottement du liquide contre les parois lors du pompage. Le remplacement d’un tronçon de la tuyauterie a causé l’apparition de deux types de résistances locales (un rétrécissement brusque et une expansion forte du canal de passage), ainsi que l’apparition d’une section avec un diamètre changé du tube sur laquelle les pertes sur le frottement seront tout à fait différentes. La partie restante de la tuyauterie n’a pas été modifiée ; donc, il est possible de ne pas la prendre en considération dans le cadre de cette tâche.

Il faut calculer le débit de l’eau dans la tuyauterie :

Q = (f·d²) / 4·w = (3,14·0,3²) / 4·1,5 = 0,106 m³/s

Lorsque le débit ne varie pas selon la longueur de la tuyauterie, nous pouvons déterminer la vitesse du flux sur le tronçon du tube qui a été remplacé :

w = (4·Q) / (f·d²) = (4·0,106) / (3,14·0,215²) = 2,92 m/s

La valeur obtenue de la vitesse d’écoulement dans la partie remplacée du tube se trouve dans les limites de la gamme optimale.

Pour déterminer les coefficients de résistance locale, nous calculons d’abord les critères Reynolds pour les diamètres différents des tubes et le rapport des surfaces des sections transversales de ces tubes. Le critère Reynolds pour le tube dont le diamètre est de 300 mm dans la tuyauterie (la température étant de 20°C, la viscosité dynamique de l’eau est de 1·10-3 Pa·s, et la densité est de 998 kg/m3) :

e = (w·déq·ρ) / μ = (1,5·0,3·1000) / (1·10-3) = 450000

Le critère Reynolds pour le tube dont le diamètre est de 215 mm dans la tuyauterie (la température étant de 20°C, la viscosité dynamique de l’eau est de 1·10-3 Pa·s, et la densité est de 998 kg/m3) :

Re = (w·déq·ρ) / μ = (1,5·0,215·1000) / (1·10-3) = 322500

Le rapport des surfaces des sections transversales des tubes est égal à :

((f·d1²)/4) / ((f·d2²)/4) = 0,215² / 0,3² =5,1

Selon les tableaux, on trouve les valeurs des coefficients des résistances locales tout en arrondissant le rapport des surfaces jusqu’à 5. Pour une expansion brusque le coefficient sera de 0,25, pour un rétrécissement brusque il sera aussi de 0,25.

Les pertes de pression sur les résistances locales seront :

∑ζRL·[w²/(2g)] = 0,25·[1,5²/(2·9,81)] + 0,25·[2,92²/(2·9,81)] = 0,137 m

Nous calculons maintenant les pertes de frottement dans la section remplacée de la tuyauterie pour le tronçon initiale et celui neuf du tube. Pour le tube avec le diamètre de 300 mm, ces pertes seront : 

Hfr = (λ·l)/déq · [w²/(2g)] = (0,01·10)/0,3 · [1,5²/(2·9,81)] = 0,038 m

Pour le tube avec le diamètre de 215 mm :

Hfr = (λ·l)/déq · [w²/(2g)] = (0,012·10)/0,215 · 2,92²/(2·9,81) = 0,243 m

Nous concluons donc que les pertes sur le frottement dans la tuyauterie seront augmentées à une valeur suivante :

0,243-0,038 = 0,205 m

L’augmentation totale des pertes sur le frottement dans la tuyauterie sera égal à :

0,205+0,137 = 0,342 m